Potenser

Potenser er tall på formen:

2^2=2\cdot 2=4

2^3=2\cdot 2\cdot 2=8

x^2=x\cdot x

x^2\cdot x=x\cdot x\cdot x=x^3

Youtube om potensregning

Regneregler for potenser:

En potens er et tall på formen a^n. Her er a et vilkårlig tall og kalles grunntallet til potensen. Det er viktig å legge merke til at reglene kun gjelder for potenser med samme grunntall, altså at a er like. m og n kalles eksponenten til potensen.

  1. Multiplikasjon:

        \[a^n\cdot a^m=a^{n+m}\]

    Eksempel:

        \[2^2\cdot 2^4=2^{2+4}=2^{6}\]

  2. Divisjon:

        \[\dfrac{a^n}{a^m}=a^{n-m}\]

    Eksempel:

        \[\dfrac{3^2}{3^1}=3^{2-1}=3^1=3\]

  3. 0 i eksponenten: Eksponenten sier hvor mange det er av grunntallet som er multiplisert sammen. Er eksponenten null skal svaret bli 1. Dette kan vi se fra regel 2 i tilfellet hvor n=m, altså to like tall delt på hverandre(som alltid gir svar 1):

        \[\dfrac{a^n}{a^m}=\dfrac{a^n}{a^n}=a^{n-n}=a^0=1\]

    Eksempel:

        \[\dfrac{3^2}{3^2}=\dfrac{9}{9}=1\]

    som blir det samme som

        \[\dfrac{3^2}{3^2}=3^{2-2}=3^0=1\]

  4. Negativ eksponent:

        \[a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}\]

    Akkurat som i regneregel 2 kan vi flytte en potens på andre siden av brøkstreken og bytte fortegnet på eksponenten. Dette er uavhengig av hvilken side av brøkstreken potensen står på i utgangspunktet.

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert. Obligatoriske felt er merket med *

Du kan bruke disse HTML-kodene og -egenskapene: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>