Differensiallikninger – Separable

Førsteordens diff.likninger på formen :y'+ay=b
For å løse denne bruker vi metoden for separable likninger, dvs. vi omformer slik at x og y kommer på hver sin side, og kun ett ledd på y-siden.

Eksempel 1 : y'+2y=0

Vis svar »

y'=-2y
\frac{1}{y}y'=-2
\int\frac{1}{y}dy=\int-2 dx
\ln y=-2x+C
y=e^{-2x+C}
y=e^{-2x}C

Eksempel 2 : y'-2y=6

Vis svar »

y'=2y+6=2(y+3)
\frac{1}{y+3}y'=2
\int\frac{1}{y+3}dy=\int 2 dx
\ln |y+3|=2x+C
y+3=e^{-2x+C}
y+3=e^{-2x}C
y=-3+e^{-2x}C

Eksempel 3 : y'+2xy=0

Vis svar »

y'=-2xy
\frac{1}{y}y'=-2x
\int\frac{1}{y}dy=\int -2x dx
\ln y=-x^2+C
y=e^{-x^2+C}
y=e^{-x^2}C

Videosnutt fra UiO