Integral – Substitusjon

Med denne metoden forenkler vi integralet ved å innføre en ny variabel.

Eksempel : \int x\cdot \ln{x^2} dx

Vi innfører en ny variabel u, og setter u=x^2   da får vi  u'=2x

Vi innfører u som variabel, \int x\cdot \ln{u}  dx  , men da må vi også endre dx til du :

u'=\frac{du}{dx}  , dx=\frac{1}{u'} du=\frac{1}{2x} du

\int x\cdot \ln{x^2}\frac{1}{2x} du = \int \ln{x^2}\frac{1}{2} du = \frac{1}{2}\int \ln{u} du=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{u}+C=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{x^2}+C=\frac{1}{2x^2}+C