Sannsynlighet

Sannsynligheten for et utfall er et tall mellom 0 og 1
alle utfallene er til sammen 1
en hendelse er summen for sannsynligheten for de utfallene hendelsen omfatter

Uniform sannsynlighetsmodell

P(A) = \frac{g}{m} = \frac{gunstige}{mulige}
I en klasse er det 27 elever. En elev skal være elevrepresentant.
For hver elev er sannsynligheten for å bli valgt \frac{1}{27} = 3,7 \%

Vi skal finne sannsynligheten for å få minst en sekser når vi kaster en terning to ganger
Utfallsrommet her er 36 muligheter \{1+1,1+2,1+3,…..2+1,2+2,….,6+6\}
Dersom vi skiller mellom 1. og 2.kast.
Hendelse A = minst en sekser har 11 mulige utfall.
m=36
g=11
\frac{g}{m} = \frac{11}{36} = 30,6 \%
dersom vi ikke skiller mellom å få 6 på første eller andre kastet
er utfallsrommet \{1+1,1+2,1+3,1+4,1+5,1+6,2+2,2+3…… \}

Sammensatte forsøk

I et sammensatt forsøk er antalllet utfall lik produktet av antall utfall i hvert delforsøk

Komplementære hendelser

\bar{A} er den hendelsen at A ikke inntreffer P(A) = 1- P(\bar{A})

Addisjonssetningen

P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)

Produktsetningen

P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B) n岠A og B er uavhengige hendelserP(A \cap B)=P(A) \cdot P(B gitt A)n岠A og B er avhengige hendelser  Eksempler Lotto  Vi spiller lotto. Du velger da ut 7 tall mellom 1 og 34. Antall mulige er 34 Antall gunstige er de 7 tallene du har valgt Hva er sannsynligheten for 堦堷 riktige? Sannsynligheten for at det frste tallet er riktig er\frac{7}{34}Dine 7 tall delt p堳4 mulige Sannsynligheten for at det andre tallet er riktig er\frac{6}{33}De 6 tallene du har igjen delt p堤e 33 tallene som er igjen 場rekke fra (her er det ikke tilbalkelegging) Sannsynligheten for at det tredje tallet er riktig er\frac{5}{32}etc.  Vi kan da skrive :\frac{7}{34} \cdot \frac{6}{33} \cdot \frac{5}{32} \cdot \frac{4}{31} \cdot \frac{3}{30} \cdot \frac{2}{29} \cdot \frac{1}{28} = 1,86 \cdot 10^{-7}\subsection{Kjnnsfordeling}  En klasse har 11 jenter og 14 gutter  De skal velge ett medlem og ett varamedlem til elevr夥t. De trekker lodd Hva er sannsynligheten for at begge blir en gutt sannsynligheten for at det frste blir en gutt er\frac{gunstige}{mulige} = \frac{14}{25} sannsynligheten for at det andre blir en gutt er\frac{13}{24}antall gutter er 14 i frste runde og 13 i andre runde, gunstige totalt er da14 \cdot 13antall mulige er 25 i frste runde og 24 i andre runde, mulige totalt er da25 \cdot 24sannsynligheten for at begge er gutter er :\frac{13 \cdot 14}{25 \cdot 24}eller  Vi bruker produktsetningen sannsynligheten for at begge er gutter er :\frac{14}{25} \cdot \frac{13}{24} = \frac{182}{600} = 0,303$

Frekvens
Utfall : Gunstige utfall / Mulige utfall
Sansynnlighetsmodeller
Betinget sannsynlighet
Venndiagram
Tabeller
Valgtre
Sum av sannsynligheter
Binomiske forsøk

Kanskje denne kan forklare litt

Youtube – valgtre

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert. Obligatoriske felt er merket med *

Du kan bruke disse HTML-kodene og -egenskapene: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>