Kombinatorikk

Antall kombinasjoner av noe er avhengig av to ting :
1)  kan vi trekke samme ting flere ganger? (MED / UTEN tilbakelegging)
2)  Er rekkefølgen viktig? (Ordnet / Uordnet utvalg)

                                

n=totalt antall  ,  r=antall som trekkes ut
Antall kombinasjoner MED tilbakelegging – Ordnet utvalg : n^r
Antall kombinasjoner UTEN tilbakelegging  – Ordnet utvalg :  \frac{n!}{(n-r)!}
Antall kombinasjoner UTEN tilbakelegging  – Uordnet utvalg :  \frac{n!}{(n-r)!r!}

Eksempel :
Vi skal trekke 2 personer av en gruppe på 3 :
MED tilbakelegging – Ordnet utvalg : 3^2=9
UTEN tilbakelegging – Ordnet utvalg : \frac{3!}{1!}=\frac{3\cdot 2\cdot 1}{1}=6
UTEN tilbakelegging – Uordnet utvalg : \frac{3!}{1!2!}=\frac{3\cdot 2\cdot 1}{2}=3

Flere eksempler :
Antall kombinasjoner når

- du kaster 2 mynter = 2^2=4
- du kaster 3 mynter =2^3=8 , eller kaster en mynt 3 ganger.
En mynt kan ha 2 resultater – mynt eller kron.
selv om du fikk kron på første mynten kan du få mynt på andre også – MED tilbakelegging

- du kaster 2 terninger =6^2=36
- du kaster 3 terninger =6^3=216
En terning kan ha 6 ulike resultater, og du kan ha likt resultat på flere terninger.

- 2 personer kan sitte på 2 stoler = 2
- 2 personer kan sitte på 3 stoler =3\cdot 2 = 6
- 2 personer kan sitte på 4 stoler =4\cdot 3 =12
En person kan bare sitte på én stol, derfor er dette MED tilbakelegging.

Antall kombinasjoner når vi skal
- trekke ut 1., 2. og 3.premie av en klasse på 10 elever = \frac{10!}{(10-3)!}=10\cdot 9 \cdot 8  – ordnet utvalg fordi rekkefølgen er viktig
- trekke 3 elever fra en klasse på 10 = \frac{10!}{(10-3)!\cdot 3!}  – Urdnet utvalg fordi rekkefølgen ikke betyr noe.