Sannsynlighet – Terning

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline 1 & 1+1 & 1+2 & 1+3 & 1+4 & 1+5 & 1+6 \\ 2 & 2+1 & 2+2 & 2+3 & 2+4 & 2+5 & 2+6 \\ 3 & 3+1 & 3+2 & 3+3 & 3+4 & 3+5 & 3+6 \\ 4 & 4+1 & 4+2 & 4+3 & 4+4 & 4+5 & 4+6 \\ 5 & 5+1 & 5+2 & 5+3 & 5+4 & 5+5 & 5+6 \\ 6 & 6+1 & 6+2 & 6+3 & 6+4 & 6+5 & 6+6 \\ \hline \end{tabular}

Utfallsrommet på en terning er 6 mulige resultater : U= \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \}
Utfallsrommet på to terning er 6^2 = 36 mulige resultater : (se figuren over)

1 kast – P(6′er)
\frac{gunstige}{mulige}=\frac{1}{6}=0,167

2 kast – P(2 6′ere)
Gunstige utfall er 1 – Mulige utfall er 36

\frac{gunstige}{mulige}=\frac{1}{36}= 0,028
\frac{1}{6}=\frac{1}{6}= \frac{1}{36}= 0,028

2 kast – P(minst en 6′er)
Gunstige utfall er 11 – (se figuren)\frac{gunstige}{mulige}=\frac{11}{36}= 0,306P(minst 1 6'er)=1 - P(ingen sekser) P(ingen 6'er)=\frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} = \frac{25}{36}P(minst 1 6'er)=1 – \frac{25}{36}= \frac{11}{36}Vi kaster terningen 2 ganger, sannsynligheten for 堦堲esultat lik 10 eller hyere er :  Gunstige utfall er 6 - (4+6, 6+4, 5+5, 5+6, 6+5, 6+6)\frac{gunstige}{mulige}=\frac{6}{36}= 0,167----------  Vi kaster terningen 4 ganger. Hva er sannsynligheten for minst en sekser?  Det enkleste er 堧堶eien om 堲egne ut sannsynligheten for 堉KKE f堥n 6'er\frac{gunstige}{mulige}=(\frac{5}{6})^4=0,482 Da blir sannsynligheten for 堦堭inst en 6'er :\Large 1 – 0,482=0,518P( \bar{A} ) = (\frac{5}{6})^4 = 0,482 \Longrightarrow P(A) = 1 – P( \bar{A}) = 0,512--------------------------------------------------------------------------------------  Vi kaster 2 terninger - hva er sannsynligheten for at summen blir lik 7?  Gunstige utfall =\{ 1+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+1 \} = 6\frac{gunstige}{mulige}=\frac{6}{36}= 0,167--------------------------------------------------------------------------------------  Vi kaster 2 terninger - Hva er sannsynligheten for at summen er lik 7 OG at en av terningene er en 6'er?\P(A\cap B)=\frac{gunstige}{mulige}=\frac{2}{36}= 0,0556--------------------------------------------------------------------------------------  Vi kaster 2 terninger - Hva er sannsynligheten for at summen er lik 7 ELLER at en av terningene er en 6'er?  Vi kaller hendelsen "sum lik 7" for P(A) og hendelsen "minst en 6'er" for P(B) :  Disse hendelsene er avhengig av hverandre - begge handler om begge kastene.P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) = \frac{6}{36} + \frac{11}{36} – \frac{2}{36} = \frac{15}{36}= 0,417--------------------------------------------------------------------------------------  Vi kaster 2 terninger - Hva er sannsynligheten for minst 5'er i frste kast OG hyst 3'er i andre kast?  Vi kaller hendelsen "minst 5" for P(A) og hendelsen "max 3" for P(B) :  Disse hendelsene er Uavhengig av hverandre - de handler om hvert sitt kast, og kan ikke p嶩rke hverandre.P(A \cap B)=P(A) \cdot P(B) = \frac{2}{6} \cdot \frac{3}{6} = \frac{6}{36}= 0,167Hva er sannsynligheten for minst 5'er i frste kast ELLER hyst 3'er i andre kast?P(A) \cup P(B) = P(A) + P(B) = \frac{2}{6} + \frac{3}{6}= 0,833 \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline
1 & 1+1 & 1+2 & 1+3 & 1+4 & 1+5 & 1+6 \\
2 & 2+1 & 2+2 & 2+3 & 2+4 & 2+5 & 2+6 \\
3 & 3+1 & 3+2 & 3+3 & 3+4 & 3+5 & 3+6 \\
4 & 4+1 & 4+2 & 4+3 & 4+4 & 4+5 & 4+6 \\
5 & 5+1 & 5+2 & 5+3 & 5+4 & 5+5 & 5+6 \\
6 & 6+1 & 6+2 & 6+3 & 6+4 & 6+5 & 6+6 \\
\hline
\end{tabular}$

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert. Obligatoriske felt er merket med *

Du kan bruke disse HTML-kodene og -egenskapene: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>