Logaritmer

\log{10}=1 fordi 10^1=10
\log{100}=2 fordi 10^2=100
\log{1000}=3 fordi 10^3=1000

\log{ab} = \log{a} + \log{b}
\ln{ab} = \ln{b} + \ln{b}\log{\frac{a}{b}} = \log{a} - \log{b}
\ln{\frac{a}{b}} = \ln{b} - \ln{b}

\log{a^x} = x \cdot \log{a}
\ln{a^x} = x \cdot \ln{a}

Eksempel 1

\ln{\frac{a}{b}} - \ln{\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{b}}}
\ln{a} - \ln{b} - (\frac{1}{3} \ln{a} - \frac{1}{2}\ln{b})
\ln{a} - \ln{b} - \frac{1}{3} \ln{a} + \frac{1}{2}\ln{b}
\frac{2}{3} \ln{a} - \frac{1}{2}\ln{b}

Eksempel 2

2 \cdot \ln{\sqrt{x}} + \ln{\frac{e^2}{x}} =
2 \cdot \ln{x^{\frac{1}{2}}} + \ln{e^2} - \ln{x} =
2 \cdot \frac{1}{2} \ln{x} + \ln{e^2} - \ln{x} =\
ln{x}+ \ln{e^2} - \ln{x} =
\ln{e^2} =
2 \cdot \ln{e} = 2

Eksempel 3

a^x = b

x \cdot \ln{a} = \ln{b}

x = \frac{\ln{b}}{\ln{a}}

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert. Obligatoriske felt er merket med *

Du kan bruke disse HTML-kodene og -egenskapene: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>